Vilken bas tar minst plats

Tidigare besitter oss utgått ifrån för att detta existerar självklart hur en anförande, mot modell 42, bör tolkas.

dock ifall oss ser vid saken ur en större perspektiv visar detta sig för att detta idag finns, samt historiskt besitter funnits, flera olika talsystem, liksom bestämmer hur oss anger tals värden utifrån något vilket kallas positionssystemet. inom detta på denna plats avsnittet bör oss vandra igenom positionssystemet samt några från dem vanligare förekommande talsystem samt olika talbaser.

Positionssystemet

Talsystem såsom oss existerar vana nära följer positionssystemet.

inom en positionssytemet existerar detta siffrornas position inom talet likt avgör värdet vid siffran. varenda siffror äger alltså olika värden beroende vid plats inom talet dem befinner sig.

Talet bör utläsas: ”sex, sju, tre bas åtta” samt ej sexhundrasjuttiotre eftersom detta existerar benämningen oss använder inom detta decimala systemet.

Siffran längst bort mot vänster besitter högst värde samt siffran längst bort mot motsats till vänster besitter lägst värde.

Talsystemet oss använder oss från kallas detta decimala talsystemet samt existerar en positionssytem.

Det decimala talsystemet

Det decimala talsystemet existerar detta talsystem likt oss använder oss från.

Detta talsystem existerar identisk såsom talbas 10 samt består från tio siffror: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. varenda siffra inom en anförande existerar värd olika många beroende vid positionen från siffran. ifall oss undersöker decimaltalet 528,149 existerar positionerna följande:

Som oss ser existerar siffran 5 värd 500 eftersom den existerar vid positionen hundratal, siffran 2 existerar värd 20 eftersom den existerar vid positionen tiotal, samt således vidare.

Den redogör hur olika talsystem fungerar, inklusive hur man omvandlar mellan olika baser såsom bas 10, bas 7, bas 12.

detta existerar alltså placeringen såsom avgör hur många enstaka siffra existerar värd, vad den representerar.

Varje förflyttning från decimaltecknet åt motsats till vänster alternativt vänster multiplicerar (höger) alternativt delar (vänster) siffrornas värde tillsammans med 10. ändrar bostadsort oss decimaltecknet åt motsats till vänster ändrar varenda förflyttning detta värde liksom siffran representerar tillsammans enstaka faktor 10.

Om oss undersöker talet 42, vad betyder detta egentligen?

i enlighet med vårt talsystem betyder detta fyra tiotal samt numeriskt värde ental. Detta är kapabel oss även notera likt enstaka summa vid förljande sätt:

$$42=40+2=4\cdot 10^{1}+2\cdot 10^{0}$$

Detta existerar en ytterligare sätt för att visa siffrornas värde inom den position dem har.

Det binära talsystemet

Det finns talsystem uppbyggda utifrån en annat antal siffror än 10.

en modell existerar detta binära talsystemet.

En ISOFIX-bas fullfölja för att stolen tar upp enstaka mindre område inom bilen samt därmed utför detta mot enstaka perfekt bilbarnstol på grund av enstaka små bil.

"Bi" betyder numeriskt värde samt detta binära talsystemet heter såsom detta fullfölja därför för att detta endast använder numeriskt värde siffror: noll samt en. Alltså existerar detta talbasen 2. en vanligt förekommande användningsområde på grund av detta binära talsystemet existerar inom digital elektronik, mot modell datorer.

detta binära talsystemet existerar även en positionssystem.

I den decimala världen ökar alternativt reducerar värdet likt representeras från enstaka siffra tillsammans med enstaka faktor 10 beroende vid siffrans placering inom en anförande. inom den binära världen ökar alternativt reducerar värdet istället tillsammans enstaka faktor 2.

Till modell ifall oss äger talet 10011, vilket består från numeriskt värde siffror (noll samt ett).

Om oss tar talbasen 5, då får oss bara nyttja fem siffror (0, 1, 2, 3 samt 4).

Dessa siffror ingår inom både detta decimala talsystemet samt detta binära talsystemet. Skriver oss talet i enlighet med detta decimala talsystemet, således menar vi:

$$10011=1\cdot 10^{4}+0\cdot 10^{3}+0\cdot 10^{2}+1\cdot 10^{1}+1\cdot 10^{0} $$

Vilket även förmå tecknas som

$$\begin{align}10011 & =10000+0+0+10+1=\\ & =10000+10+1=\\ & =10000+11 \end{align}$$

och detta sättet ger oss även talet 10011 skrivet inom detta decimala talsystemet.

Om oss äger talet 10011 skrivet i enlighet med detta binära talsystemet, sålunda menar oss i enlighet med detta decimala talsystemet följande:

$$\begin{align}10011 & =1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=\\ & =16+0+0+2+1=19 \end{align}$$

Vilket innebär för att talet 10011 inom detta binära talsystemet motsvarar 19 inom detta decimala talsystemet.

Som oss vet förmå varenda anförande tecknas inom flera begrepp beroende vid talets värde. varenda begrepp består från enstaka siffra likt multipliceras tillsammans med enstaka bas upphöjt mot ett potens, vilket oss sett inom tidigare modell. Basen representerar antalet siffror inom talsystemet. inom detta decimala talsystemet existerar basen 10 eftersom detta talsystem innehåller tio siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

inom detta binära talsystemet existerar basen 2, eftersom detta består från numeriskt värde siffror (0,1).

Talsystem tillsammans med olika baser.

Potensen representerar siffrans position inom talet (eftersom till entalets position existerar potensen 0, tiotalets position existerar 1, hundratalets position existerar 2 osv). till för att omvandla en anförande skrivet i enlighet med detta decimala talsystemet mot detta binära talsystemet, skriver oss talet såsom ett summa från tvåpotenser, vid identisk sätt liksom oss gjorde ovan, var fick oss för att 10011 inom detta binära talsystemet motsvarar 19 inom detta decimala talsystemet.

För för att behärska skilja anförande skrivna inom olika baser ifrån varandra brukar oss nedteckna ut talbasen inom struktur från en anförande likt står snett nedanför mot motsats till vänster angående dem övriga siffrorna inom talet.

på det sättet kunna oss klart visa ifall oss menar en anförande skrivet inom mot modell detta decimala systemet.

$$10011_{10}$$

eller detta binära systemet

$$10011_{2}$$

Talsystem tillsammans med olika baser

Det finns flera olika talsystem vilket existerar uppbyggda tillsammans andra antal siffror än detta binära talsystemet samt detta decimala talsystemet.

varenda olika talsystem äger ett bas såsom anger hur flera siffror oss får nyttja inom just detta talsystemet. ifall oss tar talbasen 5, då får oss bara nyttja fem siffror (0, 1, 2, 3 samt 4). noggrann vilket tillsammans med detta decimala talsystemet (som besitter basen tio) samt detta binära talsystemet (som äger basen två) således existerar detta positionerna vid en anförande såsom anger hur många enstaka siffra existerar värd.

Här lär ni dig hur man kunna notera anförande vid olika talsystem.

varenda dessa talsystem tillsammans olika baser existerar även positionssytem.

Om oss äger talet 343 skrivet inom basen fem, förmå oss notera detta likt 343₅ till för att förtydliga för att oss menar just basen fem. önskar oss notera ifall talet mot bas tio fullfölja oss följande:

$$343_5=(3\cdot 5^2+4\cdot 5^1+3\cdot 5^0)_{10}=(3\cdot 25+4\cdot 5+3\cdot 1)_{10}=98_{10}$$

Ett anförande tillsammans med basen fem menar då för att positionerna existerar hur flera från varenda potens från 5 oss äger.

Därför får oss, ifrån motsats till vänster mot vänster, ental, femtal, tjugofemtal, hundratjugofemtal, samt således vidare.

Vi tittar vid en mot modell tillsammans med talbasen 9

$$133_9= (1\cdot 9^2 + 3\cdot 9^1 +3 \cdot 9^0)_{10}= (81+27+3)_{10}= 111_{10}$$

Här ägde oss ifrån motsats till vänster mot vänster ental, niotal samt åttioental samt fick \(133_9= 111_{10}\).