Vad är en proportionell olcek

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar inventering över dem vanligaste definitionerna samt termerna inom matematik
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö
Klicka på någon från bokstäverna

Nedladdning

Proportionslära
Proportion (förhållande) - jämförelse - Proportionalitet

Proportionslära kallas läran ifall proportioners samt proportionella storheters attribut.

Denna lära behandlas från Euklides inom femte boken från "Elementa", vilken mot formen är geometrisk, dock inom sak tillhör både aritmetiken samt geometrin.

Proportion
(ordet portion betyder andel)

1) inom stället för benämning "förhållande" användes tidigare uttrycket "proportion" från detta namnet proportionslära.
2) tillsammans med proportion menas man vanligen lika förhållande.
3) Likhet mellan två förhållanden kallas även analogi.

Förhållande (proportion)

Jämförelsen mellan två storheter (a, b) från identisk stöt, inom anseende mot deras storlek, kallas deras ration alternativt förhållande.

Förhållandet två storheter (a, b) emellan, utmärkes tillsammans kolonet (:), så a:b betyder det förhållande vilket a äger mot b.

En cirkels omkrets existerar proportionell mot dess diameter, tillsammans med proportionalitetskonstanten π.

Exempel

a:b = 2:3 är identisk vilket 3a = 2b

Med förhållandet mellan två anförande menas talens kvot. (t.ex. 5 : 2 = 5/2)

Med förhållandet mellan två storheter menas kvoten mellan storheternas mätetal.
Förhållandet mellan två storheter är en tal, ett obenämnd betydelse.

Förhållandet mellan 7 kg samt 5 kg t.ex.

Om storheterna är från identisk stöt, t. ex. två längder alternativt två volymer, måste dem artikel uttryckta inom identisk enhet.

Exempel
Förhållandet mellan 30 m samt 2 m är 30:2=15.
Förhållandet mellan 30 m samt 20 dm är 30:2=15.
Förhållandet mellan 30 m samt 2 dm är 30:0,2=150.
Förhållandet mellan diagonalen samt sidan inom enstaka kvadrat är √2:1 = √2

Lika (eller samma) förhållande

Proportion betyder även identisk (eller lika) förhållande.

Regeln till proportionalitet lyder: “om kvoten mellan numeriskt värde variabler existerar konstant existerar variablerna proportionella”.

dem storheter, vilket är i identisk förhållande, sägs existera proportionella.

och

a : b = c : d (a förhåller sig mot b likt c mot d)

	q:p=q':p'

Om tre storheter (a, b, c) är proportionella, så sägs den första (a) besitter den tredjeplats (c) ett duplicerad proportion från den, vilket denna besitter mot den andra (b).
a:b=b:c

Om fyra storheter (a, b, c, d) är proportionella, så sägs den första (a) besitter mot den fjärde (d) enstaka triplicerad proportion från den, såsom denna besitter mot den andra (b).
a:b=b:c=c:d

I två grupper från storheter y₁, y₂, y₃ … y_n samt x₁, x₂, x₃ … x_n (n-tiplar) sägs y existera direkt proportionell tillsammans x, angående varenda lika indicerat par (y_i samt x_i) gäller y_i : x_i = ett konstant = k

ifall y_i x_i = k, sägs y existera omvänt proportionell mot x.

Analogi (The proportion)

Likhet mellan två förhållenden kallas även analogi.

Således är a : b = c : d ett analogi

Vilket betyder:	att a förhåller sig mot b	som c mot d
att a är lika mångdfaldig från b, för att a är lika massiv sektion från b, för att a är lika många identisk slags delar från b	som c är från d
att a innehåller b alldeles på identisk sätt	som c innehåller d

Var samt ett från dem fyra proportionella storheterna (a, b, c, d) kallas enstaka proportional alternativt enstaka term inom analogien.

Medelproportional

I analogien kallas dfjärde proportionalen.

inom ett jämförelse från tre storheter kallas bmedelproportional samt ctredje proportional. Medelproportional kallas ofta geometriskt medium. Den är kapabel tecknas

b² = aceller

Av tre på varandra följande anförande (a₁, a₂, a₃) inom ett geometrisk talföljd är den mittersta medelproportionalen mot dem två andra (geometriskt medelvärde).

eller

a : b = c : d alternativt
(a, b, coch d≠0)
(aförhåller sig mot bsom ctill d)

Regula dem tri, räknemetod vilket anger hur man från för att känna tre från fyra anförande a, b, c samt d, såsom möter a/b=c/d, bestämmer detta fjärde.

Metoden, liksom förr användes inom matematikundervisningen, innebär för att man stegvis resonerar sig fram mot lösningen inom stället för för att ställa upp ett ekvation.

Proportionalitet, samband mellan variabler

Direkt proportionalitet

Två storheter (variabler) sägs existera direkt proportionella angående den en storheten (beroende variabeln) blir N gånger större angående den andra storheten (oberoende variabeln) blir N gånger större.

En direkt proportionalitet mellan x samt y är en samband från formen

y = kx, k ≠ 0;

k kallas för proportionalitetskonstant (eller proportionalitetsfaktor).

Proportionalitet betecknas tillsammans proportionalitetstecken: ~ alternativt

Som modell på direkt proportionalitet är kapabel nämnas:
väg samt tid: st (s = v·t)
vikt samt massa: Gm (G = g·m)
kostnad samt varumängd.

I den på denna plats lektionen lär ni dig vilket proportionalitet existerar samt hur ni förmå titta för att en samband existerar proportionellt.

Omvänd (eller invers) proportionalitet

Två storheter sägs artikel omvänt proportionella, angående dem beror så från varandra, för att den en blir N gånger mindre, när den andra blir N gånger större. Produkten från dem två storheterna är konstant.

En omvänd proportionalitet mellan x samt y är en samband från formen

(koch x≠ 0)

Som modell på omvänt proportionella storheter förmå nämnas:
arbetstid samt antalet arbetare
universum samt tryck från ett inspärrad gasmängd: (vid konstant temperatur, p·V = m·R·T).

Kvadratisk proportionalitet

Kvadratisk proportionalitet är en samband från formen y = k·x².

Exempel: Rörelseenergin är proportionell mot kvadraten på hastigheten (W_k = ½·mv²)

Omvänd kvadratisk proportionalitet är en samband från formen y = k/x²

Exempel: Tyngden hos ett lekamen är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mot jordens medelpunkt.

()

Skalan

är (i samband tillsammans med t ex kartor samt ritningar) förhållandet mellan bildens samt detta avbildades dimensioner.